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跑完一圈需要多久?
跑完一圈需要多久?

汤姆和迈克是爱好慢跑的人,他们经常相约在体育场里跑步。虽然汤姆比迈克早30秒起跑,但是迈克相对来说更擅长长跑,所以大约过了十分钟迈克首次超过了汤姆

在迈克每圈跑比汤姆快8秒的情况下,两个人全部完成一圈需要的时间是多久?

 


计算方法

10分钟= 600秒,假设汤姆需要 t 秒跑完1圈,那么他10分钟也就是跑完600/t圈。迈克的速度更快,他跑完一圈所需要的时间要比汤姆少8秒钟,也就是需要(t-8)秒完成一圈。我们按照前边所说的,汤姆比迈克提前30秒起跑,当迈克首次超过汤姆时,实际上迈克只用了570秒(比汤姆少用了30秒),而且还多完成一圈

x = 10分钟内共完成多少圈
t = 汤姆跑完一圈需要的时间

1. 第一步:对于汤姆

x * t = 10分钟(600 秒)
x = 600 秒/ t

2. 第二步:对于迈克

(x + 1) * (t – 8 秒) = 10分钟– 30 秒 = 570 秒

3. 第三步:将第一步中的数据带入第二步

(600 /t +1) * (t – 8) = 570
(600 * t – 4800)/ t + t – 8 = 570
600 – 4800/ t +t = 578
22t – 4800 + t2 = 0
t2 + 22t – 4800 = 0

4. 第四步:运用二元一次方程

x1 = - 22/2 +  √(484/4 + 4800) = 59.15
x2 = - 22/2 - √(484/4 + 4800) = - 81.15

X2是负数不合理 ,可以舍去。可得汤姆跑完一圈需要 59.15秒, 所以迈克跑完一圈则需要 51.15 秒。当迈克超过汤姆的时候,迈克跑了11.1圈,而汤姆完成了10.1圈

 


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